三、“45法则”。
数独的任何一个规则之内的数字之和都是45。我秉承客观严谨的态度邀请我的女儿运用高斯求和的方法验证了这一伟大成果。
一）“45法则”在单独规则中的应用。
以行为例，见下图：[attachimg]459[/attachimg]
第一行中A1至A9的和必为45，所以B1=a+b+c+d-45；第三行中，C9=45-e-f-g。
有的网站或是有关数独的出版物中，把像B1这样凸出某一规则的宫格称为Outies（外格，相对于A行），把C9这样凹入某一规则的宫格称为Innies（内格，相对于C行）。应用“45法则”时，Outies=Cages的和-45，Innies=45-Cages的和。我见到过这种提法，所以列出来供诸位参考。
“45法则”在单列、单宫中的应用道理同上，不再分析了。
二）“45法则”在多规则中的应用。
1、前一条提到的情形在高难度的杀手数独是不常见的。相比较之下，“45法则”在多行、多列、多宫的应用更多见一些。其原理无非是利用涉及到的Cages与N个45的差而已。见下图：
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C1=Cages的和-45×2。G4=45×3-Cages的和。
多列的情况不再赘述，歪着头看显示器即可理解。 多宫的情况见下图，算法相同。
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2、多宫的“45法则”应用，刚才提到的，横向或纵向相邻的宫出现凹凸，往往比较直观。下面列举一种L型相邻的多宫，解题实践中遇到了也不能错过。C4=Cages的和-45×3。
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3、行列交叉点。下图中，E5是一个相对封闭的交叉行列的交叉点。
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E5=45×2-Cages的和。“45法则”求和时，E5被行、列各引用了一次；计算Cages的和时，E5只被用到一次，所以其差值就是E5应填的数字。
多行、列交叉的情况不再列举，也不是很实用。大家明白了以上的算法，实战中自行演算即可。
三）分割和拼凑。
“45法则”的应用，能直接算出数字当然好，但是更多的时候，算出的是某一Cage位于某个规则内的几个宫格的和，或是某一个、某几个规则之内若干不连续、不相邻宫格的和。分割Cage为小Cage，进而缩小组合的范围或是形成唯一组合，对于解题也是有帮助的。例题：
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运用“45法则”计算第一宫，可得A3+B3=16，所以A3、B3{7，9}。B4+C4=10。26[4]被分割成两个小的Cage，其中一个还确定了数字组合，留着备用。
应用“45法则”，有时计算可得某一规则周边几个宫格的和，拼凑成一个不连续的Cage。注意，当这些宫格不处在同一规则的约束之下时，其中数字可以重复。见下图：
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一宫及其延伸出来的A4、D2，计算可知总和为47。运用“45法则”，A4+D2=2，则A4=D2=1；同理，三宫及其延伸出的B6、D8总和为53，则B6+D8=8。注意，由于目前B6、D8并不同处于任一规则之中，也不在同一个Cage之内，所以不能排除B6=D8=4的可能性。事实上这一局部的最终结果就是B6=D8=4。
四）比较。
我们还可以运用“45法则”获得某一规则中若干外格和内格之间或大或小或等于的关系，以及某格比另一格大(小)多少。也就是说，解答杀手数独偶尔也要用一下减法。下图中：
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标出的Cages的和是43，而一宫的和当然是45，所以C1-C4=2。以后无论先解出哪个数，另一个也将迎刃而解。
再一例：
[attachimg]467[/attachimg]
计算可知，B5+B6-C9=16，而B5+B6的最大值是17，所以C9=1，否则B5+B6会大于17，无解。
OK，“45法则”先说这些吧。
